題目
LC振蕩頻率公式“2TT根號LC分之一”是怎麽(me) 推導出來的呢?   LC振蕩電路計算器

應用公式: F(頻率) = 1 / (2 * Pi * Sqrt(L*C))

答：設t=0時,電容器帶電量原本為(wei) Q0,電容為(wei) C,電感自感係數為(wei) L.
考察一個(ge) 周期內(nei) 的某時刻t,電容器帶電量為(wei) Q,電流為(wei) I
有I=-dQ/dt,自感電動勢E=-LdI/dt=LdQ/dt2
電容端電壓為(wei) U=Q/C
由回路方程有：
Q/C+LdQ/dt2=0
令dQ/dt=K ①
則dQ/dt2=dK/dt
有：
Q/C+LdK/dt=Q/C+LKdK/dQ=0
所以：-Q=LCKdK/dQ,-∫QdQ=LC∫KdK
代入初始條件,Q02-Q2=LCK2
開方代入①
得LC*dQ/dt=√(Q02-Q2)
所以LC∫dQ/√(Q02-Q2)=∫dt
LC*arcsin(Q/Q0)=t+π/2
整理得
電容器任意時刻t的帶電量Q=Q0cos[t/√(LC)]
角頻率ω=1/√(LC)=2πf
所以頻率f=1/[2π√(LC)]
所以周期T=2π√(LC)
所以任意時刻回路中的電流I=-dQ/dt=Um√(C/L)cos[t/√(LC)]