零點漲落無中生有，暗藏能量真空不空

圖22-1：真空不空

現代人都有“真空”的概念。例如，熱水瓶為(wei) 什麽(me) 能保溫？因為(wei) 瓶膽的兩(liang) 層玻璃之間被抽成了“真空”，其中沒有了大氣，便無法進行熱傳(chuan) 導，所以能保溫。使用鎢絲(si) 的電燈泡中是“真空”，燈絲(si) 缺乏氧氣，才不會(hui) 被很快地燒盡。曆史上，從(cong) 古希臘時代開始，“真空”就是一個(ge) 備受討論的哲學議題，而在現代科技中，“真空”變成了一種有價(jia) 值的工業(ye) 工具和技術，用以達到某種實用的目的。

也就是說，多數人想象的“真空”應該是不存在任何物質、空無一物的空間狀態。因為(wei) 我們(men) 人類生活在地球上，生活在被大氣層包圍著的環境中，所以一般公眾(zhong) 理解的“真空”，或者說接近“真空”的程度，是與(yu) 容器中大氣的多少、氣壓的高低有關(guan) 的。

那麽(me) ，如果我們(men) 突破了大氣層的限製，去到宇宙空間中，那是不是就身處“真空”中了呢？

答案是否定的，盡管宇宙空間中沒有空氣，但仍不是空無一物。宇宙中充滿了輻射能量，有各種各樣的宇宙射線，及各種頻率的電磁波，也包括我們(men) 大家熟悉的可見光波。

實際上，沒有物質、能量，空無一物的環境是很難達到的。就物理理論而言，那也是一種不可企及的狀態。真空的定義(yi) 隨著理論的發展而變化，量子場論中引進了粒子數算符以及生成湮滅算符等，真空的定義(yi) 便“進化”為(wei) “在任何湮滅算符作用下都得到基態”的一種量子態。也就是說，真空態的各種粒子數都已經降到最小值0。然而，根據量子物理中的不確定性原理，即使沒有粒子、沒有輻射，也仍然會(hui) 存在量子漲落。或者說，沒有什麽(me) 真空，因為(wei) 真空不空！

真空不空與(yu) 零點能量的概念有關(guan) 聯。零點能原意指的是量子係統處於(yu) 基態（絕對零度）時所擁有的能量。不過，在量子場論的語義(yi) 下，零點能與(yu) 真空能是一致的。

零點能的概念最早出現在普朗克（Max Planck，1858 -1947）1912年發表的一篇文章中[1]，是他在重新表述他十幾年前開創的量子理論時提出的。

圖22-2：愛因斯坦用普朗克的輻射公式計算氫分子的比熱

1900年，普朗克解決(jue) 黑體(ti) 輻射問題（black-body radiation）時，從(cong) 統計力學推導出了黑體(ti) 輻射公式。之後，在1911年至1913年發表的一係列論文裏，普朗克提出他的'第二量子理論'；他在重新推導的能量輻射子的平均能量中，給出了零點能量的表達式，即 (1/2) hν，h 是普朗克常數，ν 是量子諧振子的頻率，見圖22-2左上方的公式。

根據普朗克新表述的輻射公式，量子係統所擁有的能量不能低於(yu) 零點能。普朗克當時並不很在意這個(ge) (1/2) hν，但卻很快地引起了正在研究統計中漲落公式的愛因斯坦（Albert Einstein，1879 -1955）的注意。愛因斯坦說：“零點能可能真的存在！”，並和他的助手奧托·施特恩（Otto Stern，1888-1969）一起寫(xie) 了一篇文章：假設雙原子分子的旋轉能含有零點能，並且所有雙原子分子以同樣角速度旋轉，然後計算出雙原子分子氣體(ti) 的比熱。將氫氣的理論比熱與(yu) 實驗數據相互比較（圖22-2的曲線），用零點能的概念解釋了氫低溫比熱的實驗結果，證明了零點能存在的必要性[2]。後因為(wei) 保羅·埃倫(lun) 費斯特（Paul Ehrenfest，1880 -1933）給出更具一般性的計算，據說他們(men) 又撤回了那篇論文。

1927年，海森堡的不確定性原理從(cong) 量子力學基礎理論的角度，證實了量子係統不可能沒有零點能。根據不確定性原理，動量和位置不能同時確定。例如，考慮一個(ge) 處於(yu) 諧振子勢阱中的粒子，因為(wei) 位置被限製了，動量便不可能為(wei) 零，基態的能量也就不可能為(wei) 零。因此，零點能與(yu) 不對易關(guan) 係（即xp-px≠0）緊密相連，也可以說，零點能是量子係統由於(yu) 動量p與(yu) 位置x不對易所引起的能量不確定性，因而產(chan) 生的非零期望值。

在量子場論中，每個(ge) 時空點都被看作是量子化的簡諧振子，並與(yu) 相鄰振子有相互作用，見圖22-3a。每個(ge) 諧振子的真空期望值為(wei) (1/2) hν（圖中表示為(wei) 約化普朗克常數和角頻率的乘積）。因為(wei) 諧振子可取的頻率值為(wei) 無窮多，從(cong) 而導致無限大的零點真空能量。

圖22-3：真空模型

如果用費曼圖來描述真空，是各種各樣所有可能的（單圈或多圈）圈圖，圖22-3b展示了圈圖的幾個(ge) 例子。這些圈圖表示了真空中無休止的量子漲落：各種粒子在泡沫式的真空海洋中，隨機生成又瞬間湮滅，它們(men) 被稱為(wei) 虛粒子（virtual particle）。

量子場論中有一個(ge) “在殼離殼”（On shell and off shell）的概念，物理係統中滿足經典運動方程的位形稱為(wei) 在殼的，而其它的則稱為(wei) 離殼的。所謂“殼”即是質能關(guan) 係式E²- p² = m²（取真空光速c為(wei) 1）在能量-動量空間中所描述的雙曲麵。滿足質能關(guan) 係式的為(wei) “在殼”，否則便是“離殼”。

圖22-4：費曼圖中在殼和離殼的

費曼圖中可以簡單地判定在殼和離殼。如圖22-4所示，外線（入射出射）表示的粒子，是可觀測的實粒子，必須是在殼的；而內(nei) 線（綠色線）表示的，是離殼的、不可觀測的虛粒子。

虛粒子，意即虛構或假想的粒子，實際上是為(wei) 量子場論中繁雜的數學計算而建立的一種解釋性的直觀概念。固然，不僅(jin) 僅(jin) 真空布滿了虛粒子，實粒子之間的許多相互作用過程中也少不了它們(men) ，圖22-4所示的電子-電子散射問題便是其中一例。

量子理論不同於(yu) 經典理論，即使是我們(men) 以為(wei) 在腦袋裏有清晰圖像的實粒子（電子、光子等），在量子世界中也表現出難以理解的反常行為(wei) ，何況“虛粒子”呢！

物理學的目的之一是追本溯源：世界萬(wan) 物是由哪些基本成分組成的，這些成分之間如何相互作用。幾百年來，現代物理學的研究目標，基本上是在探索這個(ge) 問題。其答案則在“粒子”和“場”兩(liang) 種形態之間徘徊。量子場論選擇了以場為(wei) 本的觀點，認為(wei) 世界的本質是場，每種基本粒子都有一種場與(yu) 其相對應。粒子則表現為(wei) 波瀾起伏的場中被激勵而出現的“漣漪”。

引進“虛粒子”的目的，是為(wei) 了回答“相互作用是如何發生的”這一類問題。例如，當兩(liang) 個(ge) 電子互相接近時，它們(men) 會(hui) 因為(wei) 帶著同樣的負電荷而相互排斥。這種排斥顯然是通過電磁場（光子）起作用的，但我們(men) 並不見它們(men) 互射（真實的）光子。那麽(me) ，量子電動力學（QED）如何來描述這個(ge) 排斥作用發生的過程？

因為(wei) “場”布滿了整個(ge) 時空，所以，場概念的引進避免了經典物理中的超距作用（action at distance）。QED中有不可分離的電磁（光子）場和電子場。兩(liang) 個(ge) 場之間相互作用的計算，要比粒子與(yu) 粒子之間作用的計算複雜得多。它們(men) 的直觀圖像也不容易想象。也許可以打個(ge) 不恰當的比喻：一鍋白米粥與(yu) 一鍋黒米粥混在一塊兒(er) ，沸騰後不停地冒泡。這使得“粥”分子之間相互影響，“漣漪”誘發“漣漪”，再誘發新的“漣漪”，將初始形態不斷傳(chuan) 播後構成最後的狀態。

圖22-5：一個(ge) 虛光子對應一個(ge) 複雜的積分

兩(liang) 個(ge) 電子通過電子場和光子場互相作用而散射的具體(ti) 計算非常困難，像費曼這樣的天才人物卻能從(cong) 中識破天機，將整個(ge) 相互作用按照作用大小分成不同等級的許多項。這些項對應於(yu) 路徑積分中的多種可能性。如圖22-5所示，對電子散射有貢獻的項數有無窮多，但最重要的貢獻卻來自於(yu) 前幾項。即使是這第一項（藍色方框所示的樹圖中的t-channel），也對應了一個(ge) 四維空間中的複雜積分，圖22-5中顯示了被積函數的矩陣元。這一項的費曼圖隻包括了2個(ge) 頂點，頂點之間是一條表征光子的波浪線。

總結一下上麵的解釋：電子-電子散射時，最主要的相互作用是正比於(yu) 電子電荷e平方的項，其散射概率可以用電子場和光子場根據圖下麵的數學公式表示的函數，對時空變量進行積分計算而得到。

為(wei) 了更好地說明問題，物理學家將上述這段話和複雜的數學表達式，用一句既簡潔直觀又符合費曼圖的說法來表達，即“兩(liang) 個(ge) 電子交換了一個(ge) 虛光子”！

能夠用一句話表述這個(ge) 比較簡單的費曼圖（T），後麵（有圈）的子圖也就容易“解釋”了，不過是引進更多 “虛粒子” 的說法而已。例如，在四個(ge) 頂點的圖中：圖（A）是先後交換了兩(liang) 次虛光子；圖（C）是在交換一個(ge) 虛光子的過程中，產(chan) 生正負（虛）電子對但立即又湮滅了。每一個(ge) 可能的過程都對應一個(ge) 冗長的數學表達式，通過積分就可以計算出這個(ge) 過程對總散射概率的貢獻。

明白了上麵的解釋，也就基本上明白了虛粒子是什麽(me) 。換言之，虛粒子在數學上代表一個(ge) 頗為(wei) 複雜的積分，物理上描述量子場之間某種複雜的相互作用。這樣的話，如果有人一定要問：“虛粒子真的存在嗎？”就其物理意義(yi) 而言，相互作用當然存在。盡管存在，但卻不是以通常意義(yi) 下人們(men) 所理解的“粒子”那種形態存在。

其實，量子場論中，無論虛粒子還是實粒子，都是場中的漣漪，都對應於(yu) 某個(ge) 數學描述。不過，實粒子可以持續存在並一直傳(chuan) 播，是能夠被觀測到的“在殼”粒子，而虛粒子短命且瞬變，在修成正果之前就消失了。既然虛粒子不可直接觀測，也沒有單一且明確的物理圖像，追究它是否真實存在就沒有任何意義(yi) 了，最好還是將它們(men) 理解為(wei) 隻是為(wei) 了提供某種詮釋性圖像的一種概念化手段比較合適。

所以，虛粒子和費曼圖雖然直觀，但卻並不是完全準確的物理描述，有可能造成誤解。例如，圖22-5籃框中的費曼圖，看起來像是兩(liang) 個(ge) 電子在靠近到一定程度時，互相發射（吸收）了一個(ge) 虛光子。但實際情況，遠不是這麽(me) 簡單！人們(men) 的頭腦畢竟需要直觀的想象，況且這種形式化的理解方法，有助於(yu) 列出計算公式，因此有人認為(wei) ，費曼圖隻是一種方便的計算工具。

量子場論中，真空被定義(yi) 為(wei) 所有的粒子數都為(wei) 零，所以不存在實粒子。但由於(yu) (1/2) hν 基態能量的存在，真空被解釋為(wei) “不空”，充滿了無窮多不停變換的虛粒子。盡管虛粒子不能被觀測，但它們(men) 產(chan) 生的效應卻可以通過與(yu) 實粒子的相互作用被探測到。例如，真空漲落將引起電子磁矩偏離簡單的玻爾磁子，稱為(wei) 反常磁矩（The anomalous magnetic moment），此外還有蘭(lan) 姆位移（Lamb shift），也證實了真空漲落和零點能的存在。蘭(lan) 姆位移的值約為(wei) 1000兆赫（MHz），是很小的能量差。

圖22-6左圖，比較了三種理論框架下的部分氫原子光譜：玻爾模型中的一個(ge) 簡並能級在狄拉克相對論理論下分裂成精細結構。然後，更為(wei) 精細的蘭(lan) 姆位移可以用QED理論解釋。氫原子基態能級是13.6ev，精細結構隻有基態數量級的十萬(wan) 分之一，蘭(lan) 姆位移又隻有精細結構的十分之一。

圖22-6：蘭(lan) 姆位移

圖22-6右圖是引起蘭(lan) 姆位移的相關(guan) 費曼圖，對應於(yu) 電子自能和真空極化。可以直觀理解為(wei) 微小的零點振蕩，“抹開”了原子的電子雲(yun) ，因此庫侖(lun) 位勢被攝動了，使得兩(liang) 個(ge) 能級（2s_1/2，2p_1/2）的簡並性被破壞，產(chan) 生蘭(lan) 姆位移。

卡西米爾效應（Casimir effect）留待下次介紹。

參考資料：

[1] Max Planck, Über die Begründung des Gesetzes der schwarzen Strahlumg, Annalen der Physik 37, 642-656(1912).

[2] A. Einstein and O. Stern, Einige Argumente für die Annahme einer molecular Agitation beim absoluten Nullpunkt, Ann. Phys.(4) 40, 551 (1913).

製版編輯 | Livan

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