世界上第一台計算機

認真讀了之前一篇科普文章的讀者會(hui) 問：“為(wei) 什麽(me) 計算機的CPU主要由邏輯門組成？”恭喜你，這說明你不僅(jin) “學”而且“思”了。邏輯門可以搭建邏輯電路，完成推理和判斷。但計算機更重要的能力還是計算。如果邏輯門不能完成計算，其作用就有限了。那麽(me) 邏輯門能完成計算嗎？

從(cong) 三角函數到微積分的所有計算，歸根到底都可以分解為(wei) “加、減、乘、除”計算，而它們(men) 又可以歸結為(wei) “加法”計算。因為(wei) 減法等於(yu) 加上負數，乘法等於(yu) 多次加法，除法等於(yu) 多次減法。因此，隻要邏輯門可以構成“加法器”，理論上就可以完成所有計算。

邏輯門構成加法器的關(guan) 鍵，就是大名鼎鼎的二進製。早在1679年，偉(wei) 大的數學家萊布尼茲(zi) 就發明了二進製。就憑這一項發明，萊布尼茲(zi) 對科學的貢獻度就應該不在牛頓之下。

我們(men) 日常熟悉的十進製有九個(ge) 符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，逢10進1。二進製隻有兩(liang) 個(ge) 符號：0、1，逢2進1。圖1是二進製與(yu) 十進製對照表。

圖1 二進製

從(cong) 圖中可以看出，隻要記住逢2進1，二進製的加法計算與(yu) 我們(men) 熟悉的十進製是相同的，而且更加簡潔。采用一些簡單的數學技巧，二進製數與(yu) 十進製數可以相互換算。

圖2是4位二進製數的加法運算：

圖2 二進製加法運算

從(cong) 圖2可以分解出二進製加法的2個(ge) 環節：

相加不進位

相加進位

圖3 二進製相加分解

圖中右下角就是記0進1的意思。

從(cong) 圖3可以看出，進位與(yu) 不進位輸出正好是2種邏輯門，如圖4所示：

圖4 與(yu) 二進製等價(jia) 的2種邏輯門

圖中的進位輸出恰好就是與(yu) （AND）門。而不進位輸出可以用圖5的被稱為(wei) “異或門”的邏輯門構成：

圖5 不進位輸出邏輯門：異或門

用或門、與(yu) 非門、與(yu) 門構成圖5左下角的邏輯電路，稱為(wei) 異或（XOR）門。有興(xing) 趣的讀者不妨用A=0 ，A=1，B=0，B=1輸入邏輯門，仔細運算驗證，其輸入輸出關(guan) 係恰好就是二進製加法的不進位輸出。

現在我們(men) 可以用邏輯門來完成圖二進製加法，如圖6。

圖6 半加器、全加器

任意多少位的二進製加法器都可以用圖6所示的半加器、全加器構成，如圖7。

圖7 用半加器、全加器構成的加法器

圖7是加法器的原理示意圖，將其輸入輸出重新排列，就可以得到通常的加法器原理圖，如圖8所示。

圖8 8位加法器原理圖

用2個(ge) 8位加法器串聯就可以構成16位加法器。至此，我們(men) 就清楚了邏輯門構成加法器的原理，從(cong) 而也就理解了邏輯門完成計算的基本原理。但是請讀者們(men) 務必注意，以上的描述隻是邏輯門完成計算的基本原理，實際過程要複雜許多。