1、高斯定理的內容
    通過任意一個閉合曲麵的電通量等於包圍在該閉合麵內所有電荷電量的代數和除以，與閉合麵外的電荷無關。用公式表示，得

這個(ge) 閉合麵習(xi) 慣上叫高斯麵。閉合麵內(nei) 的電荷可能有正有負，電量的代數和指的是正負電荷電量的代數和。
2、高斯定理的證明
（1）單個(ge) 點電荷包圍在同心球麵內(nei)
   設空間有一點電荷，其周圍激發電場。以為(wei) 球心，為(wei) 半徑作一球麵為(wei) 高斯麵。則高斯麵上各點場強的大小相等，方向沿矢徑方向向外。在高斯麵上取一麵元，則通過的電通量為(wei)

通過整個(ge) 高斯麵的電通量為(wei)

（2）單個(ge) 點電荷包圍在任意閉合曲麵內(nei)
    在閉合曲麵內(nei) 以為(wei) 球心，為(wei) 半徑作一任意球麵為(wei) 高斯麵。在麵上取一麵元 ，則通過 的電通量為(wei)

通過整個(ge) 閉合曲麵的電通量為(wei)

  

（3）單個點電荷在任意閉合曲麵外
    以為頂點作一錐麵，立體角為。錐麵在閉合曲麵上截取了兩個麵元, ，它們到頂點的距離分別為 ，則通過和的電通量為

即和的數值相等，符號相反，它們(men) 的代數和為(wei) 零。而通過整個(ge) 閉合曲麵的電通量 是通過這樣一對對麵元的電通量之和，因而也等於(yu) 零。

（4）多個(ge) 點電荷的情形
     設空間同時存在個(ge) 點電荷，其中在高斯麵 之內(nei) ，
在高斯麵之外。設麵上任一點的場強為(wei) ，由場強疊加原理，得

式中 是各點電荷單獨存在時的場強。穿過 麵的電通量為(wei)

 

    高斯定理是靜電場的兩(liang) 條基本定理之一，它反映了靜電場的基本性質：靜電場是有源場，"源"即電荷。此外高斯定理不僅(jin) 對靜電場適用，對變化的電場也適用，它是電磁場理論的基本方程之一。