帶電粒子在靜電場中的有很多種運動模式。常見的場強有：單個(ge) 帶電粒子形成的場強（庫侖(lun) 力），平行板電容器形成的勻強電場，無規則的場強（用電場線來描述的）。本文主要研究的是帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動模式。

模型基本參量及圖像

一質量為(wei) m，帶電量為(wei) q的正粒子從(cong) 兩(liang) 極板的中部以速度v0水平射入電壓為(wei) U的豎直向下的勻強電場中。

如圖所示，已知極板長度為(wei) L，極板間距離為(wei) d。存有兩(liang) 種運動模式，一種是粒子能夠逃逸出電容，一種則落在電容器的下底板。

基本的物理量描述

（1）初始條件：帶電粒子有水平初速度v0；

（2）受力特點：帶電粒子受到豎直向下的恒定的電場力F=Eq；加速度

a=

（3）運動特點：水平方向為(wei) 勻速直線運動，豎直方向為(wei) 初速度為(wei) 零的勻加速直線運動。與(yu) 平拋運動相似，隻不過加速度不為(wei) g，我們(men) 稱這樣的運動為(wei) 類平拋運動。

（4）運動時間：若帶電粒子與(yu) 極板不碰撞，在剛逃離電容器時，則運動時間為(wei)

；

若帶電粒子與(yu) 極板碰撞，則運動時間可以從(cong) 豎直方向求得

，故

幾個特殊的物理量

（1）特征描述：側(ce) 移（能逃離電容器的y軸偏轉量）

（2）能量特點：電場力做正功

。

電場力做多少正功，粒子動能增加多少，電勢能就減少多少。

（3）重要結論：速度偏向角的正切：

，

位移偏向角的正切：

，

即，

即帶電粒子垂直進入勻強電場，它離開電場時，就好象是從(cong) 初速度方向的位移中點沿直線射出來的。

例題與結論

如圖所示，質量為(wei) m電荷量為(wei) q的帶電粒子以平行於(yu) 極板的初速度v0射入長L板間距離為(wei) d的平行板電容器間，兩(liang) 板間電壓為(wei) U，求射出時的側(ce) 移、偏轉角和動能增量．

解：分解為(wei) 兩(liang) 個(ge) 獨立的分運動：平行極板的勻速運動（運動時間由此分運動決(jue) 定）

，

垂直極板的勻加速直線運動

,

，

．

偏角：

，

得：

．

穿越電場過程的動能增量是：ΔEK=qEy （注意，一般來說不等於(yu) qU），

從(cong) 例題可以得出結論：

結論一、不同帶電粒子從(cong) 靜止進入同一電場加速後再垂直進入同一偏轉電場，射出時的偏轉角度總和位移偏轉量y是相同的，與(yu) 粒子的q、m無關(guan) 。

例1．如圖所示，電子在電勢差為(wei) U1的加速電場中由靜止開始運動，然後射入電勢差為(wei) U2的兩(liang) 塊平行極板間的電場中，射入方向跟極板平行，整個(ge) 裝置處在真空中，重力可忽略，在滿足電子能射出平行板區的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉角θ變大的是（ ）

A．U1變大、U2變大B．U1變小、U2變大
C．U1變大、U2變小D．U1變小、U2變小
解析：電子在加速電場中由動能定理得,

電子在偏轉電場中有： ．

由以上各式得：，

可知要使θ增大必然U2變大，U1變小，故選B．答案：B

結論二、粒子垂直進入電場偏轉射出後，速度的反向延長線與(yu) 初速度延長線的交點為(wei) 粒子水平位移中點。（粒子好像是從(cong) 中點直線射出！）

例2．證明：在帶電的平行金屬板電容器中，隻要帶電粒子垂直電場方向射入（不一定在正中間），且能從(cong) 電場中射出如圖所示，則粒子射入速度v0的方向與(yu) 射出速度vt的方向的交點O必定在板長L的中點．

證明：粒子從(cong) 偏轉電場中射出時偏距

，

粒子從(cong) 偏轉電場中射出時的偏向角

，

作粒子速度的反向延長線，設交於(yu) O點，O點與(yu) 電場邊緣的距離為(wei) x，則

。

可知，粒子從(cong) 偏轉電場中射出時，就好像是從(cong) 極板間的處沿直線射出似的，即證。

結論三、粒子垂直飛入電場偏轉射出時，速度偏轉角正切值（）等於(yu) 位移偏轉角正切值（）的兩(liang) 倍（）。

　例3．（2009山東(dong) ）如圖甲所示，建立Oxy坐標係，兩(liang) 平行極板P、Q垂直於(yu) y軸且關(guan) 於(yu) x軸對稱，極板長度和板間距均為(wei) l，第一四象限有磁場，方向垂直於(yu) Oxy平麵向裏。位於(yu) 極板左側(ce) 的粒子源沿x軸間右連接發射質量為(wei) m、電量為(wei) +q、速度相同、重力不計的帶電粒子在0～3t時間內(nei) 兩(liang) 板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時刻進入兩(liang) 板間的帶電粒子恰好在t0時，刻經極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、l0、B為(wei) 已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）

（1）求電壓U的大小。

（2）求時進入兩(liang) 板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑。

解析：（1）時刻進入兩(liang) 極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動，時刻剛好從(cong) 極板邊緣射出，在y軸負方向偏移的距離為(wei) ，

則有,,聯立以上三式，解得兩(liang) 極板間偏轉電壓為(wei) 。

（2）時刻進入兩(liang) 極板的帶電粒子，前時間在電場中偏轉，後時間兩(liang) 極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為(wei)

,帶電粒子離開電場時沿y軸負方向的分速度大小為(wei) ,帶電粒子離開電場時的速度大小為(wei) ,設帶電粒子離開電場進入磁場做勻速圓周運動的半徑為(wei) R，

則有,

聯立上式解得。

本題是高考物理真題，考查的是帶電粒子在勻強電場、勻強磁場中的運動。