19世紀40年代，由於(yu) 電氣技術發展的十分迅速，電路變得愈來愈複雜。某些電路呈現出網絡形狀，並且網絡中還存在一些由3條或3條以上支路形成的交點 （節點）。這種複雜電路不是串、並聯電路的公式所能解決(jue) 的。

　　1845年，剛從(cong) 德國哥尼斯堡大學畢業(ye) 、年僅(jin) 21對的基爾霍夫在他的第一篇論文中提出了適用於(yu) 網絡狀電路計算的兩(liang) 個(ge) 定律，即著名的基爾霍夫定律。這兩(liang) 個(ge) 定律分為(wei) 基爾霍夫第一定律和基爾霍夫第二定律，其中基爾霍夫第一定律稱為(wei) 基爾霍夫電流定律，簡稱KCL；基爾霍夫第二定律即為(wei) 基爾霍夫電壓定律，簡稱KVL。

　　這組定律能夠迅速地求解任何複雜電路，從(cong) 而成功地解決(jue) 了這個(ge) 阻礙電氣技術發展的難題。

　　下麵，從(cong) 基爾霍夫第一定律和基爾霍夫第二定律展開深入探討，加以例題詳解，希望讀者朋友們(men) 能對基爾霍夫定律有一個(ge) 更深入的理解。

　　一、基爾霍夫電流定律（KCL）例題

　　在集總電路中，在任一時刻，流入任一節點的電流等於(yu) 由該節點流出的電流。或者說，在任一瞬間，一個(ge) 節點上各支路電流的代數和恒為(wei) 0。

　　即：∑Ι＝0

　　

　　基爾霍夫電流定律的依據：電流的連續性（電荷守恒）。

　　

　　基爾霍夫電流定律的擴展：

　　基爾霍夫電流定律還可以擴展到電路的任意封閉麵。

　　

　　明確：

　　（1） KCL是電荷守恒和電流連續性原理在電路中任意結點處的反映；

　　（2） KCL是對支路電流加的約束，與(yu) 支路上接的是什麽(me) 元件無關(guan) ，與(yu) 電路是線性還是非線性無關(guan) ；

　　（3）KCL方程是按電流參考方向列寫(xie) ，與(yu) 電流實際方向無關(guan) 。

　　

　　

　　

　　思考：

　　

　　二、基爾霍夫電壓定律（KVL）例題

　　在集總參數電路中，任何時刻，沿任一回路，所有支路電壓的代數和恒等於(yu) 零。即：

　　

　　電壓源的參考方向與(yu) 回路繞行方向關(guan) 聯， 取正；反之取負。

　　電阻電流 的參考方向與(yu) 回路繞向相同時，IR為(wei) 正，反之取負。

　　

　　電阻壓降 電源壓升

　　KVL方程常用該式表示。

　　（1）US的參考方向與(yu) 回路繞向非關(guan) 聯時，放在等號右邊取正，反之取負。

　　（2）電阻電流 的參考方向與(yu) 回路繞向相同時，IR 為(wei) 正，反之取負。

　　基爾霍夫電壓定律（KVL）的擴展：

　　基爾霍夫電壓定律也適合開口回路。

　　

　　KVL也適用於(yu) 電路中任一假想的回路。

　　

　　推論：電路中任意兩(liang) 點間的電壓等於(yu) 兩(liang) 點間任一條路徑經過的各元件電壓的代數和。元件電壓方向與(yu) 路徑繞行方向一致時取正號，相反取負號。

　　

　　KCL、KVL小結：

　　1.KCL是對支路電流的線性約束；KVL是對支路電壓的線性約束。

　　2.KCL、KVL與(yu) 組成支路的元件性質及參數無關(guan) 。

　　3.KCL表明在每一節點上電荷是守恒的。

　　KVL是電位單值性的具體(ti) 體(ti) 現（電壓與(yu) 路徑無關(guan) ）。

　　4.KCL、KVL隻適用於(yu) 集總參數的電路。

　　5.隻要是集總參數電路，無論元件是線性還是非線性、是時變還是非時變的，KCL、KVL總是成立的。

　　例6. 電路如圖所示。已知uS1 = 10V，iS1= 1A，iS2 = 3A，R1 = 2？，R2 = 1？。求電壓源和各電流源吸收的功率。

　　

　　例7. 如圖所示電路中，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，US1=3V，US2=1V 。求電阻R1兩(liang) 端的電壓U1。

　　

　　方法2：

　　

　　例8. 如圖，已知R1=0.5kΩ，R2=1kΩ，R3=2kΩ，uS=10V，電流控製電流源的電流iC=50i1。求電阻R3兩(liang) 端的電壓u3。