電路中電阻用串、並聯方法化簡為一個等效電阻。這種電路不論有多少電阻，結構有多複雜，都能用串、並聯方法化簡為一個等效電阻的電路，稱為簡單電阻電路；但有些電路電阻與電阻的關係，既不串、也不並這種類型的電路稱為複雜電阻電路。對於這類電阻可用三角形網絡等效變換為星形網絡或星形網絡等效變換為三角形網絡的方法來分析。

一、電阻的Ｙ形與(yu) △形聯接的概念

在電路中，有時電阻的聯結即非串聯又非並聯，如圖所示中，電阻 的一端都接在一個(ge) 公共結點上，各自的另一端則分別接到三個(ge) 端子上，我們(men) 稱此聯結方式為(wei) Y形聯結；電阻 則分別接在三個(ge) 端子的每兩(liang) 個(ge) 之間，我們(men) 稱之為(wei) 三角形聯結。

二、Y形和△形之間的等效變換

如圖所示，設它們(men) 對應端之間有相同電壓 如果它們(men) 彼此等效，則

對於(yu) 圖中 聯結的電路，各電阻中的電流分別為(wei)

 

對結點1、2、3分別列KCL方程，有

（1）

 而對圖 聯結的電路，根據廣義(yi) 回路分別列KVL方程，有

        

        

又因  

求解上述三個(ge) 方程，可得出

根據等效變換的原則，式（1）和式（2）中電壓 、 和 前麵的係數應該相應地相等，故經整理後可得

（3）

上式就是從(cong) 已知的 聯結電路的電阻來確定等效 電路的各對應電阻的關(guan) 係式。

也可整理成

 

（4）

可見，上式就是從(cong) 已知的 聯結電路的電阻來確定等效 聯結電路的各對應電阻的關(guan) 係式。

 如果電路對稱，即當　　

  　

                        　　　

　 則它們(men) 之間的變換關(guan) 係為(wei)   

 

                     

關(guan) 於(yu) 電阻的 和 之間的等效變換，我們(men) 要認真理會(hui) 其含義(yi) 並加以記憶，在具體(ti) 變換過程中，對各等效電阻應出現的位置不能搞錯。另外，由於(yu) 的畫法可能不同， 和 可畫成不同的形式，我們(men) 在使用時一定要仔細加以辨別。

例題：求如圖所示中電路的等效電阻 ，其中R為(wei) 3Ω。

解：將聯結於(yu) 結點C的三個(ge) 電阻R作 變換，各等效電阻 為(wei)

變換後的電路如圖（b）所示。在圖（b）中

R與(yu) 並聯等效電阻為(wei)

所以