采用“三要素法”分析一階電路，可以省去建立和求解微分方程的複雜過程，使電路分析更為方便和高效。

適用於(yu) 直流激勵一階電路的三要素法

     我們(men) 仍以簡單一階 RC 電路為(wei) 出發點。 圖1 所示 RC 電路的全響應結果如下：

圖 1 一階RC

                   ( 1 )

             ( 2 )

由 圖1 容易知道，電壓 的初值為(wei) ，電容電壓的終值為(wei) ；而電流 的初值為(wei) ，電流 的終值為(wei) 。

觀察式 ( 1 ) 、式 (2) 可見，一階電路中任意電路變量的全響應具有如下的統一形式：

        ( 3 )

可見，為(wei) 求解一階電路中任一電路變量的全響應，我們(men) 僅(jin) 須知道 三個(ge) 要素 ：電路變量的 初值 、電路變量的 終值 以及一階電路的 時間常數 。我們(men) 稱式 ( 6-5-3 ) 為(wei) 一階電路分析的 三要素法 。三要素法同樣適用於(yu) 一階 RL 電路，但是二階以上動態電路不可采用此法。

推廣的三要素法

    在前麵分析一階電路時，我們(men) 采用的獨立源具有共同的特點，即所有獨立源均為(wei) 直流（直流電壓源或直流電流源）。對於(yu) 直流激勵電路，換路前電路變量為(wei) 穩定的直流量，換路後經曆一個(ge) 動態過程，電路變量過渡到另外一個(ge) 穩定的直流量。我們(men) 容易根據電路的原始狀態和電路結構確定電路變量的 初值f(0+)、電路變量的 終值 f(∞)以及一階電路的 時間常數 。如果電路中激勵源不是直流，而是符合一定變化規律的交流量（如正弦交流信號），則換路後電路經曆一個(ge) 動態過程再次進入穩態，此時的穩態響應不再是直流形式，而依賴於(yu) 激勵源的信號形式（如正弦交流信號）。此時，我們(men) 無法確定電路變量的 終值f(∞),故無法采用式 ( 3 ) “三要素法 ” 確定一階電路全響應。對於(yu) 這類一階電路，我們(men) 可以采用推廣的三要素法：

                  〔 4 )

式中， 為(wei) 全響應的 初值 、 為(wei) 電路的 穩態響應 、τ為(wei) 電路的 時間常數 ，稱為(wei) 一階線性電路全響應的 三要素 ， 為(wei) 全響應穩態解的初始值。

“三要素”的計算與(yu) 應用

     利用三要素法分析一階電路的全響應時，必須首先計算出電路變量的 初值、電路變量的 終值 以及一階電路的 時間常數 。。假設激

勵源為(wei) 直流電壓源或電流源。

•  初值 f(0+) 的計算

   換路前，一般認為(wei) 電路已進入穩態。根據電路結構以及元件屬性，我們(men) 不難確定動態元件的原始狀態（電容元件的電壓 或電感元件的電流 ）。在有限激勵的作用下，電容元件的電壓或電感元件的電流不會(hui) 發生突變。因此，在 時刻，電容元件的電壓 或電感元件的電流 維持原始狀態不變。我們(men) 可以用一個(ge) 電壓源 取代電容元件，或用一個(ge) 電流源 取代電感元件。此時，電路被轉換成電阻電路，借助於(yu) 電阻電路的支路分析法、回路分析法、結點分析法、戴維寧定理等即可計算出響應信號的初值 。

•  終值 f(∞)的計算

   換路後，動態電路經過一個(ge) 過渡過程，再次進入穩態。在直流激勵情況下， t=∞時，電容電壓和電感電流維持某個(ge) 不變的取值。電容元件電流為(wei) 0 ，可以用開路元件取代，電感元件電壓為(wei) 零，可以用短路元件取代。與(yu) 初值計算相似，電路被轉換成電阻電路，借助於(yu) 電阻電路的分析方法即可計算出響應信號的終值 f(∞)。

•  時間常數 τ的計算

    實際的一階電路可能元件數量較大，結構較複雜，電路中包含多個(ge) 電阻元件、獨立源、受控源和多個(ge) 電容或電感。若電路滿足一階電路的條件，則其中的電容元件或電感元件之間必有強烈的相關(guan) 性，表現在電路連接上為(wei) 串聯、並聯或混聯關(guan) 係。此時，換路後的電路模型可以看作由為(wei) 某個(ge) 電容網絡或電感網絡與(yu) 一個(ge) 含源電阻網絡相連組成，如圖2 （ a ）所示。對電路中電容網絡或電感網絡進行串、並聯計算，得到一個(ge) 等效電容 C eq 或一個(ge) 等效電感Leq ，將含源電阻網絡進行諾頓等效或戴維寧等效，得到圖2 （ b ）所示等效一階電路。則一階電路的時間常數τ 可計算如下：

    或                           〔5 )

（ a ）電路模型分解         （ b ）等效電路

圖2 一階電路的電路模型分解與(yu) 等效