【題目1】：模擬信號和數字信號有何區別？各有什麽(me) 特點？  

【相關(guan) 知識】：模擬信號、數字信號，及其處理方法。

【解題方法】：理解題。

【解答過程】：通常講的模擬信號是指該信號的大小隨時間連讀變化的電信號，不會(hui) 有突變。如正弦交流電信號，可以用下式表示。它的特點是連讀，並能用相位、幅值和時間來描述，有瞬時值，幅值等參數。

        而數字信號在時間上是離散的，幅值上隻區別兩(liang) 個(ge) 截然不同的值或狀態，而並不要求對具體(ti) 的大小進行量化。兩(liang) 個(ge) 不同的值或狀態可以用二進製數“1”和“0”來表示。兩(liang) 個(ge) 不同的數值或狀態在電路上實現起來非常方便，如開關(guan) 的閉合或斷開，晶體(ti) 管的飽和導通或截止等等。

  【題目2】：代數法化簡和卡諾圖法化簡有何聯係？  

【相關(guan) 知識】：邏輯函數化簡的兩(liang) 種基本方法，1～5變量卡諾圖的畫法等。

【解題方法】：卡諾圖化簡其實質是合並最小項，隻不過將最小項按一定規律進行排序，並在個(ge) 最小項中，提取公共變量後消去其它變量，以達到簡化的目的。

【解答過程】：代數法化簡邏輯函數式，是運用邏輯代數的定律、定理、規則對邏輯式進行變換，以消除多餘(yu) 的與(yu) 項和變量。代數法化簡沒有普遍適用規律，有時需要一定的經驗和熟練的技巧。

        卡諾圖法化簡的實質是合並最小項，以消除多餘(yu) 的變量。因為(wei) 卡諾圖中的一個(ge) 小方格就是一個(ge) 最小項，但是小方格與(yu) 小方格之間的關(guan) 係必須是相鄰的關(guan) 係，即卡諾圖中的上下、左右，前後小方格的最小項必須保持隻有一個(ge) 變量不同，其餘(yu) 的變量都相同，才能實現（n=1，2，3，…，整正數）個(ge) 相鄰方格的最小項合並。其合並結果是消除n個(ge) 變量。可見合並的最小項範圍越大，可以消除的變量就越多。這樣做非常直觀、便捷。

        如果在已知與(yu) 或表達式的情況下，將該式轉換成最小項之和式後，再象卡諾圖那樣找出個(ge) 相鄰最小項進行合並，就很困難了。可見代數法化簡和卡諾圖法化簡具有相同的內(nei) 在關(guan) 係，隻是處理方法不一樣而已。

  【題目3】：為(wei) 什麽(me) 兩(liang) 個(ge) 二進製數之間的減法運算可以用它們(men) 的補碼相加來實現？  

【相關(guan) 知識】：二進製數，二進製數的加法運算，正負二進製數的表示，二進製數的原碼、反碼和補碼表示等。

【解題方法】：可以從(cong) 日常生活中的時鍾校時方法加以理解。聯係時鍾校時的兩(liang) 種方法，順時針校時和反時針校時，就可以想到減法可以用補碼相加代替了。

【解答過程】：我們(men) 已經知道，在數字電路中是用邏輯電路輸出的高、低電平表示二進製數的１和０的。那麽(me) 數的正、負又如何表示呢？通常采用的方法是在二進製數的前麵增加一位符號位。符號位為(wei) ０表示這個(ge) 數是正數，符號位為(wei) １表示這個(ge) 數是負數。這種形式的數稱為(wei) 原碼。

        在作減法運算時，如果兩(liang) 個(ge) 數是用原碼表示的，則首先需要比較兩(liang) 數絕對值的大小，然後以絕對值大的一個(ge) 作為(wei) 被減數、絕對值小的一個(ge) 作為(wei) 減數，求出差值，並以絕對值大的一個(ge) 數的符號作為(wei) 差值的符號。不難看出，這個(ge) 操作過程比較麻煩，而且需要使用數值比較電路和減法運算電路。如果能用兩(liang) 數的補碼相加代替上述的減法運算，那麽(me) 計算過程中就無需使用數值比較電路和減法運算電路了，從(cong) 而使運算器的電路結構大為(wei) 簡化。

        為(wei) 了說明補碼運算的原理，我們(men) 先來討論一個(ge) 生活中常見的事例。例如你在５點鍾的時候發現自己的手表停在１０點上了，因而必須把表針撥回到５點。由圖E4b20334001-01Z上可以看出，這時有兩(liang) 種撥法：第一種撥法是往後撥５格，（因１０－５＝５），可撥回到５點；另一種撥法是往前撥７格，（因１０＋７＝１７）。由於(yu) 表盤的最大數是１２，超過１２以後的“進位”將自動消失，於(yu) 是就隻剩下減去１２以後的餘(yu) 數了，即１７－１２＝５，由此也可把表針撥回到５點。這個(ge) 例子說明，１０－５的減法運算可以用１０＋７的加法運算代替。因為(wei) ５和７相加正好等於(yu) 產(chan) 生進位的模數１２，所以我們(men) 稱７為(wei) －５對模１２的補數，也叫做補碼。

        從(cong) 這個(ge) 例子中可以得出一個(ge) 結論，就是在舍棄進位的條件下，減去某個(ge) 數可以用加上它的補碼來代替。這個(ge) 結論同樣適用於(yu) 二進製數的運算。

        圖E4b20334001-02Z中給出了４位二進製數補碼運算的一個(ge) 例子。由圖可見，１０１１－０１１１＝０１００的減法運算，在舍棄進位的條件下，可以用１０１１＋１００１＝０１００的加法運算代替。因為(wei) ４位二進製數的進位基數是１６（１００００），所以１００１（９）恰好是０１１１（７）對模１６的補碼。

        為(wei) 了避免作減法運算，在求負數的補碼時可以先求出二進製數原碼的反碼（將數字代碼中每一位的取值求反，即０改為(wei) １，１改為(wei) ０，符號位保持不變），然後在最低位加１而得到補碼。例如有一個(ge) ４位二進製的負數，它的原碼為(wei) １０１０１（最左邊一位是符號位），則它的反碼為(wei) １１０１０。在反碼的最低位加１後得到補碼為(wei) １１０１１。將這個(ge) 補碼和它的原碼相加(不包括符號位)，得到的正好是１００００（１６），也就是４位二進製數的進位基數，因此１１０１１是１０１０１的補碼。

        至此我們(men) 可以歸納出以下幾點簡單的結論：

        １.二進製數原碼的定義(yi)

        二進製數的原碼是在它的數值前麵設置一位符號位而得到的。正數的符號位是０，負數的符號位是１。

        ２. 二進製數補碼的定義(yi)

        正數的補碼與(yu) 原碼相同。

        負數的補碼可以通過將每一位數值求反，然後在最低位加１而得到（符號位保持不變）。

        ３.兩(liang) 個(ge) 二進製數的加、減運算都可以用它們(men) 的補碼相加來實現，得到的運算結果也是補碼形式。

        ４. 進一步的分析表明，在將兩(liang) 個(ge) 數的補碼相加時，如果將兩(liang) 個(ge) 補碼的符號位和數值部分產(chan) 生的進位相加，則得到的和就是兩(liang) 個(ge) 二進製數相加後代數和的符號。

        例如要計算０１０１－１００１，則可以先求出０１０１和－１００１的補碼００１０１和１０１１１（最高位為(wei) 符號位），再將兩(liang) 個(ge) 補碼相加而得到：

        如果需要求出負數補碼對應的原碼，隻要對這個(ge) 補碼再求一次補碼就可以得到了。

  【題目4】：什麽(me) 是約束項、任意項和無關(guan) 項？為(wei) 什麽(me) 在具有約束條件的邏輯函數化簡時，應該盡量使用約束條件。用代數法化簡一個(ge) 邏輯函數時，如何利用約束項使函數化成最簡？  

【相關(guan) 知識】：邏輯運算，邏輯函數，最小項和最大項的概念，邏輯運算中的常用公式，運算規則。

【解題方法】：通過實例，說明什麽(me) 是約束項、任意茂和無關(guan) 項，以及它們(men) 的異同點。

【解答過程】：我們(men) 在分析一個(ge) 邏輯函數時經常會(hui) 遇到這樣一類情況，就是輸入邏輯變量的某些取值始終不會(hui) 出現。因此，在這些取值下等於(yu) １的那些最小項，也將始終為(wei) ０。這些取值始終為(wei) ０的最小項，就叫做該函數的約束項。

        例如要求設計一個(ge) 邏輯電路，用水箱中水位高度的檢測信號Ａ、Ｂ、Ｃ控製兩(liang) 個(ge) 水泵和的啟、停工作狀態見圖E4b20181001-01Z。如果用和分別表示兩(liang) 個(ge) 水泵的工作狀態，則和為(wei) Ａ、Ｂ、Ｃ三個(ge) 變量的邏輯函數。假定水位高於(yu) Ａ、Ｂ、Ｃ中的任何一個(ge) 檢測點時給出的檢測信號為(wei) １，水位低於(yu) 任何一個(ge) 檢測點時給出的檢測信號為(wei) ０，則水箱工作過程中ＡＢＣ的取值隻可能出現１００、１１０、１１１和０００這四種狀態，而不可能出現００１、０１１、１０１和０１０這四種狀態，因為(wei) 水位永遠不會(hui) 高於(yu) Ｂ或Ｃ而同時又低於(yu) Ａ。因此，與(yu) ABC的取值００１、０１１、１０１和０１０對應的四個(ge) 最小項、、和將永遠是０，這四個(ge) 最小項就是和的約束項。

        既然在工作過程中約束項的值永遠是０，那麽(me) 我們(men) 就可以在和的邏輯函數式中加上這些約束項，或不加上這些約束項，而不會(hui) 影響和的取值。也就是說和的取值與(yu) 是否加上了約束項沒有關(guan) 係，因此約束項又是邏輯函數式中的無關(guan) 項。

        在分析和設計邏輯電路時，還可能遇到另外一種情況，就是在輸入變量的某些取值下，邏輯函數值等於(yu) １還是等於(yu) ０都可以，對電路的邏輯功能沒有影響。在這些變量取值下等於(yu) １的那些最小項，就叫做這個(ge) 邏輯函數的任意項。

        例如要設計一個(ge) 拒絕偽(wei) 碼的七段顯示譯碼器，其真值表如表１.２.１。所謂拒絕偽(wei) 碼，係指在輸入為(wei) １０１０～１１１１時輸出無任何字形顯示，即ａ～ｇ輸出全都等於(yu) ０。

        由表１.２.１可以看出，這個(ge) 譯碼器是一個(ge) 有４個(ge) 輸入變量和７個(ge) 輸出函數的組合邏輯電路。如果我們(men) 采用圖E4b20181001-01Z的電路結構，在ａ～ｇ的輸出端增加一級緩衝(chong) 器，同時還在緩衝(chong) 器的輸入增加一個(ge) 控製信號，那麽(me) 當ＤＣＢＡ＝１０１０～１１１１時，不論ａ～ｇ是１還是０，～肯定等於(yu) ０，所以～仍然符合表１.２.１的要求。

        這就是說，當ＤＣＢＡ取值為(wei) １０１０～１１１１時，ａ～ｇ每個(ge) 函數輸出的取值是１或０都可以，不影響最後的輸出～。因此，在ＤＣＢＡ取值為(wei) １０１０～１１１１時，其值為(wei) １的六個(ge) 最小項、、、、和為(wei) 數ａ～ｇ的任意項。在化簡ａ～ｇ的邏輯函數式時，既可以在式中寫(xie) 入這些任意項，也可以不寫(xie) 進這些任意項，所以任意項也是邏輯函數式中的無關(guan) 項。這樣我們(men) 就可以把表１.２.１改寫(xie) 為(wei) 表１.２.２的形式了。表中的×仍然表示無關(guan) 項。

        雖然任意項和約束項都是邏輯函數式中的無關(guan) 項，但二者是有區別的。因為(wei) 約束項的取值永遠是０，所以在邏輯函數式中無論寫(xie) 入約束項還是去掉約束項，都不會(hui) 改變函數的輸出值。而任意項則不同，當我們(men) 在邏輯函數式中寫(xie) 入某個(ge) 任意項之後，則輸入變量的取值使這個(ge) 任意項的值為(wei) １時，函數的輸出值也為(wei) １；如果從(cong) 邏輯函數式中將這個(ge) 任意項拿掉，則輸入變量取值使這個(ge) 任意項的值為(wei) １時，函數的輸出值等於(yu) ０。

  【題目5】：如何判斷一個(ge) 邏輯函數已化到了最簡？化簡邏輯函數有什麽(me) 實際意義(yi) ？  

【相關(guan) 知識】：邏輯函數的與(yu) 或表達式和邏輯函數的代數法化簡等。

【解題方法】：為(wei) 了便於(yu) 實現邏輯電路，邏輯函數常用“與(yu) 或”表達式表示。因此，是否化到最簡主要看與(yu) 項數目和每個(ge) 與(yu) 項所包含的變量數是否最少。

【解答過程】：一個(ge) 與(yu) 或表達式是否已達到最簡，主要看兩(liang) 個(ge) 方麵：一是表達式中“與(yu) ”項的數目是否最少了，即表達式中的與(yu) 項是否不能再合並了；第二是在與(yu) 項相同的條件下，檢查每個(ge) 與(yu) 項所包含的變量數是否達到了最少。因為(wei) 減少與(yu) 項可以節省與(yu) 門個(ge) 數，減少與(yu) 項中的變量數可以減少門的輸入端個(ge) 數。

  【題目6】：邏輯函數的不同表示方法之間是如何進行轉換的？  

【相關(guan) 知識】：邏輯函數真值表、邏輯函數的與(yu) 或表達式、卡諾圖、最小項、標準與(yu) 或表達式。

【解題方法】：通過1.由真值表求邏輯函數式；2.由邏輯函數式求真值表；3.卡諾圖與(yu) 邏輯函數表達式之間的轉換，一、一加以說明。

【解答過程】：同一個(ge) 邏輯問題，可以采用多種方法表示。而這些描述同一個(ge) 問題的邏輯表示之間都能實現方便的轉換。

        1.由真值表求邏輯函數式和邏輯電路

        把真值表中使邏輯函數值為(wei) 1的輸入變量組合寫(xie) 成對應的與(yu) 項。若對應的變量取值為(wei) 1，則寫(xie) 成原變量；若對應的變量取值為(wei) 0，則寫(xie) 成反變量。然後將這些與(yu) 項全部“或”起來，就得到了邏輯函數式。

        對應於(yu) 邏輯函數式的反變量，采用非門邏輯符號；與(yu) 項用與(yu) 門邏輯符號，多個(ge) 與(yu) 項相“或”用或門邏輯符號；將它們(men) 按邏輯運算關(guan) 係連接起來，就能得到實現邏輯要求的邏輯電路。

        2. 由邏輯函數式求真值表

        隻要把邏輯函數式中所有輸入變量按“0”、“1”取值，代入所有組合中（—n是函數的變量數）進行運算，求出相應的邏輯函數值（結果）填入真值表中的相應行即可。

        3. 卡諾圖與(yu) 邏輯函數表達式之間的轉換

        先將邏輯函數化為(wei) 最小項之和的形式（即標準與(yu) 或表達式），接著畫出與(yu) 函數變量數相對應的卡諾圖，在卡諾圖中，凡是與(yu) 表達式對應的最小項的小方格內(nei) 填入“1”，其他小方格內(nei) 填入“0”。這樣便得到了邏輯函數式的卡諾圖。

  【題目7】：正負邏輯門電路符號間有什麽(me) 對應的關(guan) 係如何？  

【相關(guan) 知識】：正負邏輯的定義(yi) 。

【解題方法】：通過真值表表示正負邏輯，能比較清楚地理解正負邏輯之間的關(guan) 係。

【解答過程】：我們(men) 知導，高電平用“1”表示，低電平用“0”表示，是正邏輯的定義(yi) ；如果高電平定義(yi) 為(wei) “0”，低電平定義(yi) 為(wei) “1”，這是負邏輯的定義(yi) 。因此以2個(ge) 變量為(wei) 例，當結果為(wei) “1”時，正邏輯表示的“與(yu) ”邏輯真值表對應於(yu) 負邏輯表示的“或”邏輯真值表。圖示是幾種常用正負邏輯之間的對應關(guan) 係。

        邏輯符號間的對應關(guan) 係為(wei) ：

  【題目8】：怎樣讓一個(ge) 邏輯函數用最小項之和表示或者用最大項之積表示？  

【相關(guan) 知識】：邏輯函數的化簡，反函數的概念，最小項，最大項。

【解題方法】：同一個(ge) 邏輯關(guan) 係可以用兩(liang) 種標準的函數表達式表示，實際上是一種互補的表示方法。

【解答過程】：大家知道，包含n個(ge) 變量的邏輯函數，可以用個(ge) 標準的與(yu) 項之和形式表示出來。那麽(me) 什麽(me) 是標準“與(yu) 項”呢？

        假如一個(ge) 函數有三個(ge) 變量A、B、C，則它最多有個(ge) 標準的與(yu) 項（最小項），、、、、、、、。

         一個(ge) 函數表達式假如是由各最小項之和表示的，則該表達式就稱為(wei) 最小項之和表達式。如：

        顯然，同一個(ge) 邏輯函數，也可用標準的或項之積表示。這標準的或項就是最大項。

        如上述的邏輯函數有3個(ge) 變量，所以有8個(ge) 最小項，但函數中隻出現4個(ge) ，這4個(ge) 最小項取值為(wei) 1，而另外4個(ge) 最小項取值為(wei) 0。因此，我們(men) 也可以用反函數的形式寫(xie) 出該表達式，即：

        將兩(liang) 邊同時求反，便可變為(wei) 原函數：

        

  【題目9】：畫卡諾圖時，具有二個(ge) 變量以上的邏輯函數的邏輯相鄰性如何確定？有何規律？  

【相關(guan) 知識】：最小項，卡諾圖，邏輯相鄰性，循環碼（格雷碼）。

【解題方法】：根據循環碼的任何相鄰二組代碼之間隻有一個(ge) 變量不同，這正好與(yu) 卡諾圖小方格的要求一致。

【解答過程】：大家知道，循環碼（即格雷碼）具有這樣的特征：任何相鄰二組代碼之間隻存在一個(ge) 不同變量，這一點正好與(yu) 邏輯相鄰性定義(yi) 一致，（隻有一個(ge) 變量不同的二個(ge) 與(yu) 項，邏輯上稱其為(wei) 相鄰）。

        因此，在畫多變量卡諾圖時，按循環碼規律就能得到正確的卡諾圖。

        如四變量（A、B、C、D）卡諾圖，分別有四行、四列，它們(men) 分別按二變量的循環碼排列：列AB按00、01、11、10排序；行 CD按00、01、11、10循環碼排列。四變量卡諾圖如圖所示，圖（a）是標準畫法，圖（b）是另一種畫法，但不管是二變量還是三變量，都是按照格萊碼規律排列的。

  【題目10】：具有無關(guan) 項的邏輯函數如何化簡？  

【相關(guan) 知識】：卡諾圖，無關(guan) 項，最小項，具有約束的邏輯函數。

【解題方法】：正確認識邏輯變量組合與(yu) 邏輯結果之間關(guan) 係，無關(guan) 項在一個(ge) 邏輯函數中的表示方法，正確認識無關(guan) 項在一個(ge) 邏輯函數的化簡中，可以當作“1”和當作“0”處理。

【解答過程】：對於(yu) 邏輯函數中的無關(guan) 項，可以用幾種方法給出。例如，某邏輯電路的輸入信號DCBA是8421 BCD碼，由8421 BCD碼概念可知：如下的變量組合（即最小項），，，，，是不會(hui) 出現的，即不影響8421BCD編碼結果，所以這些項就是無關(guan) 項。在邏輯函數化簡時，正因為(wei) 這些項無關(guan) ，因此這些項的取值可以認為(wei) 是“0”，也可以認為(wei) 是“1”，這由你的簡化程度來決(jue) 定。

        若將具有無關(guan) 項的邏輯函數表示在卡諾圖中，圖中填1和0的小方格分別對應於(yu) 函數式中的最小項和式中不出現的最小項。卡諾圖中無關(guan) 項對應處填“×”以示區別。“×”的小方格可以和“1”格一起包圍，此時，在包圍圈中的無關(guan) 項當1對待；“×”的小方格可以不被包圍，這時的“×”小方格就當作“0”處理了。

        在用表達式化簡時，可以將無關(guan) 項當作“1”寫(xie) 入表達式中，以便和其它項相結合，使表達式化得更加簡單些。如果該無關(guan) 項對式子的簡化無幫助，則就當作“0”處理。

        以下是用卡諾圖化簡和用表達式化簡的兩(liang) 種例子。如要求對下列邏輯函數化簡：

        （無關(guan) 項為(wei) ：，）

        結合“1”方格畫包圍圈得：，這裏是把“111”格當作“1”處理，而把“100”格當作“0”了。

        用表達式化簡過程如下：

        

        顯然，表達式中將添加的當作“1”，而將(f29)無關(guan) 項作“0”處理，兩(liang) 者化簡的結果完全相同。