利用卡諾圖化簡邏輯函數的方法稱為(wei) 卡諾圖化簡法或圖形化簡法。化簡時依據的基本原理就是具有相鄰性的最小項可以合並，並消去不同的因子。由於(yu) 在卡諾圖上幾何位置相鄰與(yu) 邏輯上的相鄰性是一致的，因而從(cong) 卡諾圖上能直觀地找出那些具有相鄰性的最小項並將其合並化簡。

1.合並最小項的規則

(1) 若兩(liang) 個(ge) 最小項相鄰，則可合並為(wei) 一項並消去一對因子。合並後的結果中隻剩下公共因子。

(2)若四個(ge) 最小項相鄰並排列成一個(ge) 矩形組，則可合並為(wei) 一項並消去兩(liang) 對因子。合並後的結果中隻包含公共因子。

(3)若八個(ge) 最小項相鄰並且排列成一個(ge) 矩形組，則可合並為(wei) 一項並消去三對因子。合並後的結果中隻包含公共因子。

l 下圖給出了最小項相鄰的幾種情況

最小項相鄰的幾種情況圖

(a)(b) 兩(liang) 個(ge) 最小項相鄰 (c)(d) 四個(ge) 最小項相鄰 (e) 八個(ge) 最小項相鄰

至此，可以歸納出合並最小項的一般規則：如果有 個(ge) 最小項相鄰（n=1，2，…）並排列成一個(ge) 矩形組，則它們(men) 可以合並為(wei) 一項，並消去n 對因子。合並後的結果中僅(jin) 包含這些最小項的公共因子。

2. 卡諾圖化簡法的步驟

用卡諾圖化簡邏輯函數時可按如下步驟進行：

(1)將函數化為(wei) 最小項之和的形式。

(2)畫出表示該邏輯函數的卡諾圖。

(3)找出可以合並的最小項。

(4)選取化簡後的乘積項。選取的原則：

n         這些乘積項應包含函數式中所有的最小項（應覆蓋卡諾圖中所以的1）

n         所用的乘積項數目最少，即可合並的最小項組成的矩形組數目最少

n         每個(ge) 乘積項包含因子最少，即各可合並的最小項矩形組中應包含盡量多的最小項

例1：用卡諾圖化簡法將式 化簡為(wei) 最簡與(yu) —或函數式

解：首先畫出表示函數Y的卡諾圖，如圖  

通過合並最小項，得出結果，

左圖：

右圖：

注：

l         在填寫(xie) Y的卡諾圖時，並不一定要將Y化為(wei) 最小項之和的形式。

l         需要找出可以何並的最小項，將可能合並的最小項用線圈出，有時存在多種可能合並最小項的方案，所以有時一個(ge) 邏輯函數的化簡結果不是唯一的。

例2：用卡諾圖法將 化為(wei) 最簡與(yu) —或邏輯式

解：首先畫出Y的卡諾圖，然後把可能合並的最小項圈出，並按照前麵所述的原則選擇化簡與(yu) —或式中的乘積項

最後得到結果

l         補充說明：在以上的兩(liang) 個(ge) 例子中，我們(men) 都是通過合並卡諾圖中的1來求得化簡結果的。

但有時也可以通過合並卡諾圖中的0先求出 的化簡結果，然後再將 求反得到Y。夫妻其原理是因為(wei) 全部最小項之和為(wei) 1，所以若將全部最小項之和分成兩(liang) 部分，一部分（卡諾圖中填入1的那些最小項）之和記作Y，則根據 可知，其餘(yu) 一部分（卡諾圖中填入0的那些最小項）之和必為(wei) 。在多變量邏輯函數的卡諾圖中，當0的數目遠小於(yu) 1的數目時，采用合並0的方法有時會(hui) 比合並1來得簡單。仍以上例為(wei) 例，在卡諾圖中如果將0合並，則可立即寫(xie) 出 ，則

與(yu) 合並1得到的化簡結果一致。

 此外，在需要將函數化為(wei) 最簡的與(yu) 或非式時，采用合並0的方式最為(wei) 適宜，因為(wei) 得到的結果正是與(yu) 或非形式。如果要求得到 的化簡結果，則采用合並0的方式就更簡便了。