在數字電路中，用集成電路實現邏輯函數時，有些情況下用的時標準與(yu) 或式，但一般情況下式函數的最簡表達式，或某種簡化形式。

一．標準與(yu) 或表達式

在邏輯表達式中，每一個(ge) 乘積項都具有標準形式，人們(men) 常稱這種乘積項為(wei) 最小項。

（一）最小項的概念

最小項是邏輯代數中一個(ge) 重要概念。一般地說，對於(yu) n個(ge) 變量，如果P是一個(ge) 含有n個(ge) 因子的乘積項，而且每一個(ge) 變量都以原變量或者反變量的形式，作為(wei) 一個(ge) 因子在P中出現且僅(jin) 出現一次，那麽(me) 就稱P是這n個(ge) 變量的一個(ge) 最小項，n個(ge) 變量一共有個(ge) 最小項，因為(wei) 每一個(ge) 變量都有原變量，反變量兩(liang) 種形式，而變量個(ge) 數是n。

（二）最小項的性質

最小項有下列性質：

1．每一個(ge) 最小項都有一組也隻有一組使其值為(wei) 1的對應變量取值；

2．任意兩(liang) 個(ge) 不同的最小項之積，值恒為(wei) 0；

3．變量全部最小項之和，值恒為(wei) 1。

（三）最小項使組成邏輯函數的基本單元

任何邏輯函數都可以表示成為(wei) 最小項之和的形式――標準與(yu) 或表達式，也即是說，任何邏輯函數，都是由函數中變量的若幹最小項構成的。

邏輯函數最小項之和的形式――標準與(yu) 或表達是是唯一的，也就是說，一個(ge) 邏輯函數隻有一個(ge) 最小項之和的表達式。利用邏輯代數中的公式和定理，可以將任何邏輯函數展開或變換成標準與(yu) 或表達式。

邏輯函數的標準與(yu) 或表達式，也可以從(cong) 真值表直接得到。隻要在真值表中，挑出那些使函數值為(wei) 1的變量取值，變量為(wei) 1的寫(xie) 成原變量，為(wei) 0的寫(xie) 成反變量，這樣對應於(yu) 使函數值為(wei) 1的每一種取值，都可以寫(xie) 出一個(ge) 乘積項，隻要把這些乘積項加起來，所得到的就是函數的標準與(yu) 或表達式。

（四）最小項的編號

為(wei) 了敘述和書(shu) 寫(xie) 的方便，通常都要對最小項進行編號。

編號的方法是：把與(yu) 最小項對應的變量取值當成二進製數，與(yu) 之相應的十進製數，就是該最小項的編號。

一個(ge) 最小項，隻要把原變量當成1，反變量當成0，便可直接得到它的編號。

在書(shu) 寫(xie) 邏輯函數標準與(yu) 或表達式時，常常用注有下標的小寫(xie) m表示有關(guan) 的最小項，甚至隻用相應編號表示。

二．邏輯函數的最簡表達

一個(ge) 邏輯函數的最簡表達式，常按照式中變量之間運算關(guan) 係不同，分成最簡與(yu) 或式，最簡與(yu) 非－與(yu) 非式，最簡或與(yu) 式，最簡或非－或非式，最簡與(yu) 或非式等五種。

（一）最簡與(yu) 或式

定義(yi) ：乘積項的個(ge) 數最少，每個(ge) 乘積項中相乘的變量個(ge) 數也最少的與(yu) 或表達式，叫做最簡與(yu) 或表達式。

（二）最簡與(yu) 非－與(yu) 非式

定義(yi) ：非號最少，每個(ge) 非號下麵相乘的變量個(ge) 數也最少的與(yu) 非－與(yu) 非式，叫做最簡與(yu) 非－與(yu) 非表達式。注意，單個(ge) 變量上麵的非號不算，因為(wei) 已將其當成反變量。

在最簡與(yu) 或表達式的基礎上，兩(liang) 次取反，再用摩根定理去掉下麵的反號，便可得到函數的最簡與(yu) 非－與(yu) 非表達式。

（三）最簡或與(yu) 式

定義(yi) ：括號個(ge) 數最少，每個(ge) 括號中相加的變量的個(ge) 數也最少的或與(yu) 式，叫做或與(yu) 最簡表達式。

在反函數最簡或與(yu) 表達式的基礎上，取反，再用摩根定理去掉反號，便可得到函數的最簡或與(yu) 表達式。當然，在反函數的最簡或與(yu) 表達式的基礎上，也可用反演規則，直接寫(xie) 出函數的最簡或與(yu) 式。

(四)最簡或非－或非式

定義(yi) ：非號個(ge) 數最少，非號下麵相加變量的個(ge) 數也最少的或非－或非式，叫做最簡或非－或非表達式。

在最簡或與(yu) 式的基礎上，兩(liang) 次取反，再用摩根定理去掉下麵的反號，所得到的便是函數的最簡或非－或非表達式。

(五)最簡與(yu) 或非式

定義(yi) ：在非號下麵相加的乘積項的個(ge) 數最少，每個(ge) 乘積項中相乘的變量個(ge) 數也最少的與(yu) 或非式，叫做最簡與(yu) 或非表達式。

在最簡或非－或非式的基礎上，用摩根定理去掉大反號下麵的小反號，便可得到函數的最簡與(yu) 或非表達式。當然，在反函數最簡與(yu) 或式基礎上，直接取反亦可。