1.最小項的基本概念

由A、B、C三個(ge) 邏輯變量構成的許多乘積項中有八個(ge) 被稱為(wei) A、B、C的最小項的乘積項，它們(men) 的特點是

1.每項都隻有三個(ge) 因子

2.每個(ge) 變量都是它的一個(ge) 因子

3.每一變量或以原變量（Ａ、Ｂ、Ｃ）的形式出現，或以反（非）變量（Ａ、Ｂ、Ｃ）的形式出現，各出現一次

一般情況下，對ｎ個(ge) 變量來說，最小項共有2n個(ge) ，如n＝3時，最小項有23＝8個(ge)

2.最小項的性質

為(wei) 了分析最小項的性質，以下列出３個(ge) 變量的所有最小項的真值表。

由此可見，最小項具有下列性質：

（1）對於(yu) 任意一個(ge) 最小項，隻有一組變量取值使得它的值為(wei) 1，而在變量取其他各組值時，這個(ge) 最小項的值都是0。

（2）不同的最小項，使它的值為(wei) 1的那一組變量取值也不同。

（3）對於(yu) 變量的任一組取值，任意兩(liang) 個(ge) 最小項的乘積為(wei) 0。

（4）對於(yu) 變量的任一組取值，全體(ti) 最小項之和為(wei) 1。

3.最小項的編號

最小項通常用mi表示，下標i即最小項編號，用十進製數表示。以ABC為(wei) 例，因為(wei) 它和011相對應，所以就稱ABC是和變量取值011相對應的最小項，而011相當於(yu) 十進製中的3，所以把ABC記為(wei) m3按此原則，3個(ge) 變量的最小項

二、邏輯函數的最小項表達式

三、用卡諾圖表示邏輯函數

1.卡諾圖的引出

一個(ge) 邏輯函數的卡諾圖就是將此函數的最小項表達式中的各最小項相應地填入一個(ge) 特定的方格圖內(nei) ，此方格圖稱為(wei) 卡諾圖。

卡諾圖是邏輯函數的一種圖形表示。

下麵從(cong) 討論一變量卡諾圖開始，逐步過渡到多變量卡諾圖。

大家知道，n個(ge) 變量的邏輯函數有2n個(ge) 最小項，因此一個(ge) 變量的邏輯函數有兩(liang) 個(ge) 最小項。

比如有一個(ge) 變量Ｄ，其邏輯函數Ｌ的最小項表達式為(wei) ：

綜上所述，可歸納“折疊展開”的法則如下：

①新增加的方格按展開方向應標以新變量。

②新的方格內(nei) 最小項編號應為(wei) 展開前對應方格編號加2n-1。

按照同樣的方法，可從(cong) 折疊的２變量卡諾圖展開獲得３變量卡諾圖。３變量邏輯函數L（B，C，D）應有８個(ge) 最小項，可用８個(ge) 相鄰的方格來表示。新增加的４個(ge) 方格按展開方向應標以新增加的變量B（以區別於(yu) 原來的變量C、D）。而且，新增加的方格內(nei) 最小項的編號為(wei) 展開前對應方格編號加2n-1=23-1=4，這樣即可獲得３變量卡諾圖如下：

在使用時，隻要熟悉了卡諾圖上各變量的取值情況（即方格外各變量A、B、C、D等取值的區域），就可直接填入對應的最小項。

將上圖中的數碼編號與(yu) 最小項的編號——對應，可以得到下麵這種形式的卡諾圖。

2.卡諾圖的特點

上麵所得各種變量的卡諾圖，其共同特點是可以直接觀察相鄰項

。也就是說，各小方格對應於(yu) 各變量不同的組合，而且上下左右在幾何上相鄰的方格內(nei) 隻有一個(ge) 因子有差別，這個(ge) 重要特點成為(wei) 卡諾圖化簡邏輯函數的主要依據。在卡諾圖水平方向的同一行裏，最左和最右端的方格也是符合上述相鄰規律的，例如，m4和m6的差別僅(jin) 在C和。同樣，垂直方向同一列裏最上端和最下端兩(liang) 個(ge) 方格也是相鄰的，這是因為(wei) 都隻有一個(ge) 因子有差別。這個(ge) 特點說明卡諾圖呈現循環鄰接的特性。

3.已知邏輯函數畫卡諾圖

根據邏輯函數的最小項表達式和卡諾圖的一般形式，就可以得到相應的卡諾圖。