進位計數製

1、十進製

          

                                  

特點：1)基數10，逢十進一，即9+1=10

      2)有0-9十個(ge) 數字符號和小數點，數碼K_i從(cong) 0-9

      3)不同數位上的數具有不同的權值

      10ⁱ 10為(wei) 數基 i表示相對小數點的位置

      4)任意一個(ge) 十進製數，都可按其權位展成多項式的形式

         

            

二進製

1)基數2，逢二進一，即1+1=10

2)有0-1兩(liang) 個(ge) 數字符號和小數點，數碼K_i從(cong) 0-1

3)不同數位上的數具有不同的權值2ⁱ。

4)任意一個(ge) 二進製數，都可按其權位展成多項式的形式

任意進製

1）基數R，逢R進一

2) 有R兩(liang) 個(ge) 數字符號和小數點，數碼K_i從(cong) 0-R-1

3）不同數位上的數具有不同的權值R_i

4) 任意一個(ge) R進製數，都可按其權位展成多項式的形式

常用數製對照表

                  

數製轉換

十進製與(yu) 非十進製間的轉換

十進製轉換成非十進製     非十進製轉換成十進製

非十進製間的轉換

二進製轉換成八、十六進製     八、十六進製轉換成二進製

十進製轉換成二進製

整數部分的轉換

除基取餘(yu) 法：用目標數製的基數（R=2）去除十進製數，第一次相除所得餘(yu) 數為(wei) 目的數的最低位 K₀，將所得商再除以基數，反複執行上述過程，直到商為(wei) “0”，所得餘(yu) 數為(wei) 目的數的最高位K_n-1

例：(81)₁₀=(？)₂

得:(81)₁₀=(1010001)₂

小數部分的轉換

乘基取整法：小數乘以目標數製的基數（R=2），第一次相乘結果的整數部分為(wei) 目的數的最高位K-1，將其小數部分再乘基數依次記下整數部分，反複進行下去，直到小數部分為(wei) “0”，或滿足要求的精度為(wei) 止(即根據設備字長限製，取有限位的近似值,如2-5，隻要求到小數點後第五位)

例： （0.65）₁₀ =( ? )₂ 要求精度為(wei) 小數五位。

（0.65）₁₀ =( 0.10100 )₂

（81.65）₁₀ =( 1010001.10100 )₂

十進製二進製八、十六進製

非十進製轉成十進製

方法:將相應進製的數按權展成多項式，按十進製求和

例:

二進製與(yu) 八進製間的轉換

從(cong) 小數點開始，將二進製數的整數和小數部分每三位分為(wei) 一組，不足三位的分別在整數的最高位前和小數的最低位後加“0”補足，然後每組用等值的八進製碼替代，即得目的數

例8: 11010111.0100111 B = 327.234 Q

以小數點為(wei) 界

二進製與(yu) 十六進製間的轉

從(cong) 小數點開始，將二進製數的整數和小數部分每四位分為(wei) 一組，不足四位的分別在整數的最高位前和小數的最低位後加“0”補足，然後每組用等值的十六進製碼替代，即得目的數

例9： 111011.10101 B = 3B.A8 H

以小數點為(wei) 界

數值數據的表示

一、真值與(yu) 機器數

真值：數符（+/-）+尾數（數值的絕對值）

機器數：符號（+/-）數碼化 最高位：“0”表示“+”“1”表示“-”

二、帶符號二進製數的代碼表示

1. 原碼[X]_原：符號位＋尾數部分（真值）

符號位最高位：“0”表示“+”“1”表示“-”

原碼的性質:

“0”有兩(liang) 種表示形式[+00…0]_原 = 000…0 而 [-00…0]_原 = 100…0

數值範圍： +（2^n-1-1）≤[X]_原≤-（2^n-1-1）如n = 8，原碼範圍01111111～11111111，數值範圍為(wei) +127～-127

符號位後的尾數即為(wei) 真值的數值

正數：尾數部分與(yu) 真值形式相同

負數：尾數為(wei) 真值數值部分按位取反

2. 反碼[X]_反：符號位+尾數部分

反碼的性質

“0”有兩(liang) 種表示形式[+00…0]_反 = 000…0 而 [-00…0]_反 = 111…1

數值範圍： +（2^n-1-1）≤[X]_反≤-（2^n-1-1）如n = 8，反碼範圍01111111～10000000，數值範圍為(wei) +127～-127

符號位後的尾數是否為(wei) 真值取決(jue) 於(yu) 符號位

3、補碼[X]_補：符號位+尾數部分

正數：尾數部分與(yu) 真值同即[X]_補 = [X]_正

負數：尾數為(wei) 真值數值部分按位取反加1即[X]_補 = [X]_反 + 1

補碼的性質：

0”有一種表示形式[+00…0]_補 = 000…0 而 [-00…0]_補 = 1 000…0

數值範圍： +(2^n-1-1）≤[X]_補≤-2^n-1如n = 8，補碼範圍01111111～10000000，數值範圍為(wei) +127～-128

符號位後的尾數並不表示真值大小用補碼進行運算時，兩(liang) 數補碼之和等於(yu) 兩(liang) 數和之補碼，即[X1]_補+[X2]_補 = {X1+X2}_補（mod 2_n）

常用編碼

編碼:用一組二進製碼按一定規則排列起來以表示數字、符號等特定信息。

常用的編碼:自然二進製碼 格雷碼 二—十進製碼 奇偶檢驗碼 ASCII碼等。

（一）自然二進製碼及格雷碼

自然二進製碼:按自然數順序排列的二進製碼

            常用四位自然二進製碼，表示十進製數0--15，各位的權值依次為(wei) 2³、2²、2¹、2⁰。

格雷碼:1.任意兩(liang) 組相鄰碼之間隻有一位不同。注：首尾兩(liang) 個(ge) 數碼即最小數0000和最大數1000之間也符合此特點，故它可稱為(wei) 循環碼

       2.編碼還具有反射性，因此又可稱其為(wei) 反射碼

（二）二—十進製BCD碼

有權碼:用四位二進製代碼對十進製數的各個(ge) 數碼進行編碼。四位二進製數中的每一位都對應有固定的權

      有權碼表示十進製數符：D = b₃w₃ + b₂w₂ + b₁w₁ + b₀w₀ + c 偏權係數c = 0時為(wei) 有權碼。

1.8421BCD（NBCD）碼

例：（276.8）₁₀ =（?）_NBCD

（276.8）₁₀ =（0010011101101000）_NBCD

2.其它有權碼:2421、5421、5211

無權碼

1 .餘(yu) 3碼:餘(yu) 3碼中有效的十組代碼為(wei) 0011～1100代表十進製數0--9

2 .其它無權碼字符編碼ASCII碼：七位代碼表示128個(ge) 字符 96個(ge) 為(wei) 圖形字符控製字符32個(ge) 。