邏輯代數中，用以描述邏輯關(guan) 係的函數稱為(wei) 邏輯函數。前麵討論的與(yu) 、或、非、與(yu) 非、或非、異或都是邏輯函數。邏輯函數是從(cong) 生活和生產(chan) 實踐中抽象出來的，但是隻有那些能明確地用“是”或“否”作出回答的事物，才能定義(yi) 為(wei) 邏輯函數。

1、邏輯函數的建立

例如，3個(ge) 人表決(jue) 一件事情，結果按“少數服從(cong) 多數”的原則決(jue) 定，試建立邏輯函數。

將實際問題中的邏輯關(guan) 係表達為(wei) 邏輯函數，需要以下3個(ge) 步驟。

第一步：定義(yi) 自變量和因變量。將3個(ge) 人的意見設置為(wei) 自變量A、B、C，並規定隻能有同意或不同意兩(liang) 種意見。將表決(jue) 結果設置為(wei) 因變量Y，顯然也隻有通過或不通過兩(liang) 種情況。

第二步：定義(yi) 變量狀態的邏輯取值。對於(yu) 自變量A、B、C，設：同意為(wei) 邏輯“1”，不同意為(wei) 邏輯“0”。對於(yu) 因變量Y，設：表決(jue) 通過為(wei) 邏輯“1”，沒通過為(wei) 邏輯“0”。

第三步：根據題意及上述規定列寫(xie) 邏輯函數（真值表如表1所示）。

表1 真值表

由真值表可以看出，當自變量A、B、C取值確定後，因變量Y的值就完全確定了。所以，Y就是A、B、C的函數。A、B、C常稱為(wei) 輸入邏輯變量，Y稱為(wei) 輸出邏輯變量。

一般地說，若輸出邏輯變量A、Ｂ、C、…的取值確定以後，輸出邏輯變量Y的值也就唯一地確定了，就稱Y是A、B、C、…的邏輯函數，寫(xie) 作

(1)

邏輯函數與(yu) 普通代數中的函數相比較，有兩(liang) 個(ge) 突出的特點。

①邏輯變量和邏輯函數隻能取兩(liang) 個(ge) 值0和1。

②函數和變量之間的關(guan) 係是由“與(yu) ”、“或”、“非”3種基本運算決(jue) 定的。

邏輯函數通常有四種表示方法，即真值表、函數表達式、邏輯圖和卡諾圖。先介紹前3種表示方法，卡諾圖的方法在邏輯函數的化簡章節中詳細介紹。下麵結合一個(ge) 實例來講解。

例如，如圖1所示，有一個(ge) T形走廊，在相會(hui) 處有一盞路燈，在進入走廊的A、B、C三地各有一個(ge) 控製開關(guan) ，都能獨立地進行控製。

圖1 三地控製一燈示意圖

控製要求：

任意閉合一個(ge) 開關(guan) ，燈亮；

任意閉合兩(liang) 個(ge) 開關(guan) ，燈滅；

3個(ge) 開關(guan) 同時閉合，燈亮。

要求列寫(xie) 邏輯函數Y。

設A、B、C代表3個(ge) 開關(guan) （輸入變量），開關(guan) 閉合狀態為(wei) “1”，斷開狀態為(wei) “0”；燈亮Y（輸出變量）為(wei) “1”，燈滅“0”。

（1）真值表

真值表是將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應的函數值排列在一起而組成的表格。按照上述邏輯要求，可以列出邏輯真值表（見表2）。www.fpxing.com

表2 三地控製一燈邏輯真值表

A	B	C	Y
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

輸入變量的取值組合數隨著輸入變量個(ge) 數不同而不同：兩(liang) 個(ge) 輸入變量的取值組合有4種；3個(ge) 輸入變量的取值組合有8種；……；如果有n個(ge) 輸入變量，則有2ⁿ種取值組合。為(wei) 避免遺漏，各變量的取值組合應按照二進製遞增的次序排列。

從(cong) 表2可以看出，用真值表表示邏輯函數有以下特點。

①直觀明了，輸入變量取值一旦確定後，即可在真值表查出相應的函數值。

②把一個(ge) 實際的邏輯問題抽象成一個(ge) 邏輯函數時，使用真值表是最方便的。所以，再設計邏輯電路時，總是先根據設計要求列出真值表。

③真值表的缺點是，當變量比較多，表比較大，顯得過於(yu) 繁瑣。

（2）函數表達式

函數表達式就是由邏輯變量和“與(yu) ”、“或”、“非”3種運算符所構成的表達式。邏輯函數表達式可根據真值表寫(xie) 出，如表2所示。

方法：在真值表一次找出函數值等於(yu) 1的變量取值組合，寫(xie) 出與(yu) 該取值組合對應的自變量乘積項。“1”寫(xie) 成原變量，“0”寫(xie) 成反變量。然後把這些乘積相加，就得到相應的函數表達式了。

根據表2所示邏輯真值表寫(xie) 出邏輯函數表達式為(wei)

(2)

用邏輯函數表達式表示邏輯函數，便於(yu) 研究邏輯電路，通過對邏輯函數式的化簡，可以簡化邏輯電路。缺點：邏輯函數式所表達式的邏輯關(guan) 係不直觀。

（3）邏輯圖

邏輯圖就是由邏輯圖形符號及其之間的連線而構成的圖形。由函數表達式可以畫出其相應的邏輯圖。

方法：根據邏輯函數表達式中個(ge) 邏輯變量運算的優(you) 先級順序畫出邏輯電路圖。

在邏輯函數表達式（2）中，優(you) 先級最高的是非運算，其次是與(yu) 運算，最後是或運算。根據該優(you) 先級順序依次畫出邏輯圖（見圖2）。